Ответ:
Сделать можно все что угодно, а вот чем это может обернуться стоит подумать. Во-первых, чтобы такая система работала, необходимо определенное гидравлическое сопротивление, т.е. нужен элементарный расчет, иначе можно выбросить деньги на ветер ничего не получив. Во-вторых, безопасность такой системы должна быть очень высокой, иначе залив соседей снизу можно попасть на очень большие деньги. В-третьих, переделка проектной системы отопления на не проектную наказуема и рано или поздно это наказание наступит. Поэтому, все, кто мечтает о теплых полах, избегают варианта с водой и останавливаются на электрическом подогреве пола, он разрешен, безопасен и автономен.
Естествено можно убрать батареи, а вместо них запитать тёплый пол от централизованного отопления, но как практика показывает такая система отопления повышает потребление тепловой энергии, поэтому для устройства такого пола, во первых разрешение от управляющей компании необходимо получить, во вторых выполнить проект переустройства отопления, и в третьих установка счетчиков учета тепловой энергии и при этом правильнее всего будет выполнить отдельную подпитку теплоносителя к проектируемой системе, для того чтобы избежать конфликта с соседями, вдруг, да кабы чего у соседей не вышло, доказывай потом.