Ответ:
Сразу же хочу отметить, технически это сделать возможно.
То есть вот таким образом
нарезать в стяжке штробы и уложить в штробу трубы тёплого водяного пола (металлопласт).
Важный момент, штробы именно нарезаются и лучше штроборезом, а не выдалбливаются перфоратором, иначе нарушите целостность уже готовой стяжки.
Из личного опыта могу добавить, делал таким образом тёплый пол в Санузле, через год, демонтировал, причины демонтажа следующие:
Толщина стяжки не позволит уложить трубы водяного тёплого пола на достаточную глубину, тёплые полы нагревались выше приемлемой температуры (26 градусов).
Минимум на 20 мм её всё же надо поднимать перед укладкой финишного полового покрытия.
Под трубы не возможно уложить теплоизоляцию (отражающую) много тепла уходит в пол.
Конечно непосредственно под трубу можно уложить отражающую теплоизоляцию, но её площадь не достаточная, при правильном обустройстве тёплых полов она укладывается всплошную.
Далее, нарезая штробы Вы нарушаете целостность и прочность стяжки, возможно она отойдёт от основы, или придётся снижать нагрузку на такую стяжку.
Вывод:
Нарезать штробы не проблема, но такой вариант тёплый полов, имеет всего один +, это экономия на растворе для заливки новой стяжки.
Всё остальное сплошные минусы, и + процесс нарезания штроб крайне трудоёмкий.
Гораздо проще и быстрей, демонтировать старую стяжку и далее уже укладка водяных полов и заливка новой стяжки.