Лучшего варианта, чем удалить всё старьё до бетона и залить новый пол я не вижу. Скорее всего старая стяжка низкой марки, если разрушается под линолеумом, жить этой некачественной стяжке надоело и все ваши попытки ее реанимировать только продлят время её агонии, а потом все равно её придется убирать. Если потрескался только верхний слой стяжки, еще как-то можно попытаться спасти, хотя бы жидким стеклом залить, стекло придает прочность тому основанию, на которое его нанесли. Жидкое стекло надо развести водой и пропитать стяжку. Расход стекла будет большой, впитываться в пористое основание жидкое стекло будет хорошо. Потом подождать дней несколько, пока обработанные места застынут, и повторить обработку. При такой обработке пылиться ваша стяжка не будет, но под нагрузкой трескаться может продолжать, потому как жидкое стекло прочность-то придает, но и хрупкость тоже. Если поверхность стяжки неровная, то можно выровнять те места, которые сильно разрушились, смесью жидкого стекла с цементом, только разводите эту смесь небольшими порциями, т.к. она схватывается быстро. Жидкое стекло — самый дешевый вариант, в магазинах сейчас всяких разных грунтовок глубокого проникновения немерено, можете попробовать пропитать стяжку любой из них. Но все равно надежнее и основательнее — убрать старую стяжку и залить новую, более качественную, ведь для себя же, любимого, делаете, вам же в этой квартире жить.
Вы немного поторопились. Если нет желания разбивать и выносить ЦПС, то не надо было трогать старый линолеум, новый линолеум кладётся на старый, это приемлемо (только плинтуса необходимо снять, под них заводится новый линолеум).
Если уже сняли, то выбора нет, никакие грунтовки глубокого проникновения не усилят такую рыхлую стяжку.
Скорей всего у Вас стяжка со времён СССР, тогда цемент продавали «на лево», а раствор добавляли неприемлемое количество извести, от сюда и рыхлость.
Советую полностью убрать стяжку, до плиты. Заодно проверить гидроизоляцию, она возможно так же пришла в негодность как и стяжка.
Если нет желания выносить самостоятельно, можно пригласить людей, они всё сделают.
Самовыравнивающиеся смеси
так же не советую заливать на такое основание, основание в виде «хилой» ЦПС, отошло от плиты, только полный демонтаж, к сожалению, без вариантов.
На рыхлой стяжке очень скоро появятся ямы и впадины под линолеумом, особенно под мебелью, или в местах где чаще всего ходят (плита, рабочий кухонный стол и так далее).
Я даже когда кафель кладу на такие поверхности полностью удаляю стяжку, плиточный клей не в состоянии её усилить, о грунтовках и говорить не чего.
В Вашем конкретном случае выход только один все убрать начисто. Это сэкономит и время и нервы, раз Вы уже вскрыли и увидели что вся старая цементно песочная смесь пришла в негодность выход только один — убрать. А вот хочется или не хочется тут уж захочется если хотите все сделать красиво и качественно тем более делаете для себя. Поправить старую развалившуюся стяжку невозможно. Все убираем подметаем затем пылесосим и делаем новую стяжку. Делается она просто методов много можно установит шумоизоляцию или подогрев одним словом это личное дело каждого.