На мой взгляд тут всего 2 варианта.
Полы можно заливать частями.
Убираете старое покрытие, старую стяжку, при этом мебель, предварительно закрывается плёнкой.
Далее убираем пыль, грунтуем поверхность.
Если нужна гидроизоляция пола, то наносим гидроизоляцию, лучше обмазочную, чем рулонную.
Если толщина стяжки значительная, то стяжку надо армировать, если не значительная, то выставляем маяки и заливаем стяжку.
Не забудьте и про демпферную ленту по периметру помещения, тоже можно установить частично не по всему периметру помещения.
Далее надо дать время на полную просушку стяжки.
Если это бетонная стяжка, то набирать прочность она будет примерно 28 суток.
Всё, не вынося мебель из помещения, переносим её на участок пола где уже залита стяжка.
И повторяем точно такие же действия на 2 половине пола, то есть заливаем стяжку частями.
А 2 вариант, это поднять мебель над поверхностью пола.
Из бруса нарезать вот такие «кирпичики»,
далее при помощи монтировки, или рычага, домкратов приподнять мебель над полом (например шкаф) под мебель подкладываем бобышки.
Главное учитывайте высоту (толщину) стяжки.
Далее заливаем стяжку как обычно (см.выше).
Полная просушка.
Подставляем точно такие же бобышки на высохший участок стяжки и выбиваем раннее установленные.
Заливаем раствором пустоты.
Опять просушка и мебель можно опускать на стяжку.
Конечно «возни» с заливкой стяжки и мебелью, очень много, да и по времени, это длительный процесс.
Всё же лучше разобрать мебель и вынести её из помещения, чем заливать стяжку частями, или поднимать мебель на бобышках.